Lösen der trigonometrischen Gleichungen: sin(2·x) = 0,5

Wenn wir einen Faktor bei unserem x haben, so gehen wir wie folgt vor:

sin(2·x) = 0,5 | sin-1
sin-1( sin(2·x) ) = sin-1(0,5)
2·x = 30° | :2
x = 15°

In Bogenmaß: x = 15°/180° · π = 1/6 · π ≈ 0,5236

Der Sinusgraph sieht dann wie folgt aus:

~plot~ sin(2x);x=0.167*pi;0.5;zoom ~plot~

Vergleichen wir die Graphen f(x) = sin(x) mit g(x) = sin(2x):

~plot~ sin(x);sin(2x) ~plot~

Wir sehen, die Periode ist bei sin(2x) nur noch 180°. Wenn wir ein unbeschränktes Intervall haben, dann müssen wir die Lösung wie folgt festhalten:

x1 = 15° + k · 180°

Der Periodizitätssummand ergibt sich also, indem wir bei sin(b·x) das b nehmen und Periode p = 360°/b rechnen.

Die Periode bei sin(2·x) ist also: p = 360°/2 = 180°

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