Lösung zur Sinusgleichung sin(3·x - 90°)
Haben wir zum Beispiel sin(3·x - 90°) = 0 wissen wir, dass die Nullstelle bei 30° liegen wird. Die -90° verschiebt den Graphen um 90°, also nach rechts. Da aber der Faktor 3 beim x steht (Stauchung des Graphen in Richtung x-Achse), müssen wir die Schwingung „verschnellern“, also ist diese Nullstelle bei x = 90°/3 = 30°. Als Bogenmaß für die Zeichnung: x = 30° = 30°/180° · π ≈ 0,5236
~plot~ sin(3x-90/180*pi);x=30/180*pi;zoom[[2]];hide ~plot~
Die Periode ist jetzt p = 360°/3 = 120°, das heißt die Lösung beim unbeschränkten Intervall:
x = 30° + k·120°
Wir kommen also auf weitere Nullstellen, wenn k=1, dann x=150°, wenn k=2, dann x=270° usw.
~plot~ sin(3x-90/180*pi);x=30/180*pi;x=150/180*pi;x=270/180*pi;hide ~plot~
Fassen wir bisher allgemein zusammen:
Gleichung: sin(b·x + c) = 0
Erste Nullstelle: x1 = - c/b
Allgemeine Lösungsformel: x = - c/b + k · 180°/b
Periode: T = 360°/b
Solange der Sinusgraph nicht nach oben oder unten verschoben wird, können wir diese Formeln verwenden. Bei einer Verschiebung müssen wir den Wert jedoch berücksichtigen, wie wir im Folgenden sehen.