Lösen der Kosinusgleichung 1·cos(2·x-90°) + 0,5

Berechnen wir im Folgenden eine Beispielaufgabe:

1·cos(2·x-90°) + 0,5

Anwendung der Lösungsformel für Nullstellen:

x = (cos-1(-d) - c) / b
x = (cos-1(-0,5) - (-90°)) / 2
x = (120° + 90°) / 2
x1 = 105°

Weitere Nullstelle mit Identität bestimmen:

Identität: cos(x) = cos(-x)

Nun haben wir nicht nur x, sondern 2·x-90°:

cos(2·x-90°) = cos(-(2·x-90°))
cos(2·x-90°) = cos(-2·x + 90°) | x1 = 105°
cos(2·105° - 90°) = cos(-2·105° + 90°)
cos(120°) = cos(-120°)

Um auf x = -120° zu kommen, rechnen wir:

cos(2·x-90°) = cos(-120°)
2·x-90° = -120° | +90°
2·x = -30° | :2
x2 = -15°

Kosinusgraph mit allen Parametern

Die zweite Nullstelle ist bei x = -15°.

Die Periode ist T = 360° / 2 = 180°, Perioditätssummand damit k·180°. Das heißt wir rechnen auf -15° die 180° herauf und kommen auf 165°. Eine weitere Nullstelle. Allgemein notieren wir die Lösung also als:

x1 = 105° + k·180°

x2 = -15° + k·180° bzw.
x2 = 165° + k·180° (hier haben wir auf die -15° + 180° heraufaddiert)

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