Zusammenfassung Flächenberechnung mit Integralen

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Will man eine Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse berechnen, so sind folgende Schritte durchzuführen:

  1. Nullstellen berechnen (falls bestimmte Integralgrenzen gegeben sind, mögen manche Nullstellen nicht im betrachteten Intervall liegen).
  2. Das Integral abschnittsweise betrachten (von einer Nullstelle zur anderen, zumindest solange sich die Orientierung der Fläche ändert).
  3. Die einzelnen Flächen betragsmäßig addieren.

Will man eine Fläche zwischen zwei Graphen berechnen, so sind folgende Schritte durchzuführen:

  1. Die Differenzfunktion h(x) ist aufzustellen. Da diese im Betrag betrachtet wird, spielt es keine Rolle ob h(x) = g(x) - f(x) oder h(x) = f(x) - g(x) gewählt wird.
  2. Nullstellen berechnen (falls bestimmte Integralgrenzen gegeben sind, mögen manche Nullstellen nicht im betrachteten Intervall liegen).
  3. Das Integral abschnittsweise betrachten (von einer Nullstelle zur anderen, zumindest solange sich die Orientierung der Fläche ändert).
  4. Die einzelnen Flächen betragsmäßig addieren.

Merkregel: Flächen sind nie negativ. Nichtsdestotrotz mag es Aufgaben geben, wo das Integral, nicht aber die Fläche errechnet werden soll. Es muss dann nicht gezwungenermaßen mit Beträgen gerechnet werden.

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