Strikte Teilordnung (M, <)

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

In einer strikten Teilordnung ist die Gleichheit von Elementen ausgeschlossen.

Eine endliche Menge M ist strikt geordnet, wenn eine Relation R auf M selbst existiert, so dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Die Relation zwischen den Elementen muss daher

- irreflexiv, z.B. a < a gilt für kein Element a in M
- anti-symmetrisch,
- transitiv

sein.

Beide Teilordnungen können stets in einander überführt werden:

Ist (M, ≤) eine Teilordnung, dann ist die strikte Teilordnung (M, <) definiert durch:

\( x < y ⇔ x ≤ y ∧ x ≠ y \) Gl. 24

Umgekehrt ist (M, <) eine strikte Teilordnung, dann ist die Teilordnung (M, ≤) definiert durch:

\( x ≤ y ⇔ x < y ∨ x = y \) Gl. 25

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