Äquivalenzrelationen

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Äquivalenzrelationen sind reflexiv, symmetrisch und transitiv. Die in der Mathematik bedeutendste Äquivalenzrelation ist die Gleichheit (=).

Beispiel 1:

a = a   reflexiv

a = b ⇒ b = a   symmetrisch

(a = b) ∧ (b = c) ⇒ a = c   transitiv

Beispiel 2:

Die Relation „hat die gleiche Farbe wie“ angewendet auf ein Skat-Spiel ist eine Äquivalenzrelation, weil

- reflexiv: jede Karte hat die gleiche Farbe wie sie selbst

- symmetrisch: wenn eine Karte die gleiche Farbe hat wie eine andere, dann gilt diese Aussage auch umgekehrt

- transitiv: wenn eine Karte die gleiche Farbe hat wie eine zweite, diese die gleiche Farbe wie die dritte hat, dann hat die dritte Karte die gleiche Farbe wie die erste Karte.