Wohlfundierte Ordnung

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Auch totale, vollständige, wohlbegründete oder Noethersche (nach Emmy Noether, 1882–1935) Ordnung genannt.

Eine strikte Teilordnung ist dann wohlfundiert, wenn es keine unendlich absteigende Kette gibt. Jede nichtleere Teilmenge muss ein kleinstes Element aufweisen.

Beispiel:

Die Menge der natürlichen Zahlen lassen sich mit der Relation nm ordnen. Weiterhin kann ein kleinstes oder Anfangselement (1) bestimmt werden. Gleichfalls kann für jede beliebige Untermenge aus der Menge der natürlichen Zahlen die Relation nm angewendet und ein kleinstes Element gefunden werden. So ist die Menge der natürlichen Zahlen eine wohlfundierte Menge.

Gleiches gilt aber nicht für die Menge der ganzen und reellen Zahlen - hier kann kein Anfangselement mehr angeben werden.

Grundsätzlich lässt sich jede Teilordnung oder Ordnung auf eine endliche Menge in eine vollständige Ordnung umwandeln.

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