Eigenschaften von Relationen

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Die wichtigsten Eigenschaften von zweistelligen Relationen auf die gleiche Menge sind:

Reflexivität

Eine Relation ist reflexiv (rückbezogen), wenn ∀x∈M: xRx

Beispiele:

a) a = a Gleichheitsrelation gilt immer

b) Ich bin ich!

Das Gegenteil dazu ist

Irreflexivität

Eine Relation ist irreflexiv, wenn ¬∃x∈M: xRx

Beispiele:

a) ¬(a < a) Kleiner-Relation gilt nie.

b) Es gibt keinen Sohn, der sein Vater ist.

Symmetrie

Eine Relation ist symmetrisch, wenn ∀(x,y)∈M: xRy ⇒ yRx

Beispiele:

a) a = b ⇒ b = a

b) Ich bin Sohn von Paul. ⇒ Paul ist mein Vater.

Asymmetrie

Eine Relation ist asymmetrisch, wenn ¬∃(x,y)∈M: xRy ⇒ ¬yRx

Beispiele:

a) a > b ⇒ ¬(b > a)

b) Ich bin Sohn meines Vaters. ⇒ Mein Vater ist nicht mein Sohn.

Antisymmetrie

Eine Relation ist antisymmetrisch, wenn ∀(x,y)∈M: xRy ∧ yRx ⇒ x = y

Beispiel:

a ≥ b ∧ b ≥ a ⇒ a = b

Transitivität

Eine Relation ist transitiv (übertragbar), wenn ∀(x,y,z)∈M: xRy ∧ yRz ⇒ xRz

Beispiele:

a) (a > b) ∧ (b > c) ⇒ a > c

b) Paul ist Vorfahre von Peter und Peter ist Vorfahre von Ernst. ⇒ Paul ist Vorfahre von Ernst.

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