Rechenregeln für inverse Matrizen

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

a) Die Inversion einer Kehrwertmatrix erzeugt die Ausgangsmatrix.

\({\left( { {A^{ - 1} } } \right)^{ - 1} } = A\) Gl. 202

b) Das invertierte Produkt zweier Matrizen führt zu einer Vertauschung der Faktoren der invertierten Einzelmatrizen.

\({\left( {A \cdot B} \right)^{ - 1} } = {B^{ - 1} } \cdot {A^{ - 1} }\) Gl. 203

c) Transponierung und Inversion sind vertauschbar.

\({\left( { {A^T} } \right)^{ - 1} } = {\left( { {A^{ - 1} } } \right)^T}\) Gl. 204

d) Der Wert einer Kehrwertmatrix ist gleich dem Kehrwert der Ausgangsmatrix.

\(\det \left( { {A^{ - 1} } } \right) = \frac{1}{ {\det \left( A \right)} }\) Gl. 205

e) Der Wert des Produktes einer Matrix mit ihrer Kehrwertmatrix ist gleich eins.

\(\left| {\left( {A \cdot {A^{ - 1} } } \right)} \right| = \left| I \right| = 1\) Gl. 206

f) folgt aus e)

\({A^1} \cdot {A^{ - 1} } = {A^0} = I\) Gl. 207

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