Parameterdarstellung der Punkt-Richtungs-Gleichung

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Hier wird von den vorteilhaften Eigenschaften der normierten Vektoren Gebrauch gemacht, indem durch die Multiplikation des Einheitsvektors mit einer skalaren Größe der Einheitsvektor zu einem beliebigen Vektor parallel zu einer Geraden, die durch die Richtung des Einheitsvektors vorgegeben ist, gemacht werden kann. Der normierte Vektor wird an einen geeigneten Punkt P0 angesetzt und dann durch die Multiplikation mit einem Skalar, dem Parameter, auf die erforderliche Länge gestreckt (Abbildung 44).

Abbildung 44 Streckung des normierten Vektors durch Multiplikation mit Skalar
Abbildung 44: Streckung des normierten Vektors durch Multiplikation mit Skalar

So fällt es leicht, die Punkt-Richtungs-Gleichung einer Geraden in vektorieller (oder Matrizen-) Form anzugeben:

\( \vec x = \lambda \cdot \vec e + {\vec x_0} \) Gl. 333

Zu einem gegebenen Punkt P0 wird ein beliebiges Vielfaches des Einheitsvektors hinzuaddiert .

Der dadurch entstehende neue Punkt P ist gleich dem Endpunkt des so gebildeten Vektors X.

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