Spaltenvektor mal Zeilenvektor

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Die Bedingung, dass die Spaltenanzahl der linken Matrix (hier X) mit der

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {x_1} }\\{ {x_2} }\\{ {x_3} }\\{...}\\{ {x_K} }\end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {y_1} }&{ {y_2} }&{ {y_3} }&{...}&{ {y_K} }\end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {x_1} }&0&0&0&0\\{ {x_2} }&0&0&0&0\\{ {x_3} }&0&0&0&0\\{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\{ {x_K} }&0&0&0&0\end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {y_1} }&{ {y_2} }&{ {y_3} }&{...}&{ {y_K} }\\0&0&0&{...}&0\\0&0&0&{...}&0\\0&0&0&{...}&0\\0&0&0&{...}&0\end{array} } \right)\) Gl. 162

Zeilezahl der rechten Matrix (hier Y) übereinstimmen muss, ist nicht erfüllt. Daher werden zunächst die fehlenden Spalten bzw. Zeilen mit Nullen gefüllt (Gl. 162).

Nun kann die Multiplikation gemäß Gl. 147 ausgeführt werden:

\( \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {x_1} }\\{ {x_2} }\\{ {x_3} }\\{...}\\{ {x_K} }\end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {y_1} }&{ {y_2} }&{ {y_3} }&{...}&{ {y_K} }\end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {x_1}{y_1} }&{ {x_1}{y_2} }&{ {x_1}{y_3} }&{...}&{ {x_1}{y_K} }\\{ {x_2}{y_1} }&{ {x_2}{y_2} }&{ {x_2}{y_3} }&{...}&{ {x_2}{y_K} }\\{ {x_3}{y_1} }&{ {x_3}{y_2} }&{ {x_3}{y_3} }&{...}&{ {x_3}{y_K} }\\{...}&{...}&{...}&{...}&{...}\\{ {x_K}{y_1} }&{ {x_K}{y_2} }&{ {x_K}{y_3} }&{...}&{ {x_K}{y_K} }\end{array} } \right) \) Gl. 163

Das Ergebnis ist eine Matrix.

Achtung! Beim Auffüllen mit Nullen nach rechts bzw. nach unten vorgehen!

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