Transponierung einer Matrix

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Eine Matrix wird transponiert, indem Zeilen und Spalten vertauscht werden.

\( {A^T} = {\left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {a_{11} } }&{ {a_{12} } }&{ {a_{13} } }&{...}&{ {a_{1K} } }\\{ {a_{21} } }&{ {a_{22} } }&{ {a_{23} } }&{...}&{ {a_{2K} } }\\{...}&{...}&{...}&{ {a_{ik} } }&{...}\\{ {a_{I1} } }&{ {a_{I2} } }&{ {a_{I3} } }&{...}&{ {a_{IK} } }\end{array} } \right)^T} = \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {a_{11} } }&{ {a_{21} } }&{...}&{ {a_{I1} } }\\{ {a_{12} } }&{ {a_{22} } }&{...}&{ {a_{I2} } }\\{ {a_{13} } }&{ {a_{23} } }&{...}&{ {a_{I3} } }\\{...}&{...}&{ {a_{ki} } }&{...}\\{ {a_{1K} } }&{ {a_{2K} } }&{...}&{ {a_{IK} } }\end{array} } \right) \) Gl. 134

zweifaches Transponieren führt auf die Ausgangsmatrix zurück:

\( {\left( { {A^T} } \right)^T} = A \) Gl. 135

Beispiel:

Gesucht ist die transponierte Matrix zu

\( A = \left( {\begin{array}{*{20}{c} } 2 & 3 & {-2} \\ 4 & 2 & 1 \\ {-2} & 5 & 3 \end{array} } \right) \) ⇒ \( {A^T} = {\left( {\begin{array}{*{20}{c} } 2 & 3 & {-2} \\ 4 & 2 & 1 \\ {-2} & 5 & 3 \end{array} } \right)^T} = \left( {\begin{array}{*{20}{c} } 2 & 4 & {-2} \\ 3 & 2 & 5 \\ {-2} & 1 & 3 \end{array} } \right) \)

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