Matrizen von Eigenvektoren und Eigenwerten

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Der Ausdruck l×I führt auf eine Diagonalmatrix L, die aus den Eigenwerten der Matrix A besteht.

\(\Lambda = \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{ {\lambda _1} }&0&{...}&0\\0&{ {\lambda _2} }&{...}&0\\{...}&{...}&{ {\lambda _k} }&{...}\\0&0&{...}&{ {\lambda _K} }\end{array} } \right)\) Gl. 267

Auf die Eigenwertmatrix L treffen die Aussagen 4.6.2 a) und b) ebenfalls zu.

Eine weitere Matrix kann durch Zusammenfassung aller normierten Eigenvektoren zu einer Matrix gebildet werden:

\(V = \left( {\begin{array}{*{20}{c} }{\overline { {x_{11} } } }&{\overline { {x_{12} } } }&{...}&{\overline { {x_{1K} } } }\\{\overline { {x_{21} } } }&{\overline { {x_{22} } } }&{...}&{\overline { {x_{2K} } } }\\{...}&{...}&{\overline { {x_{ik} } } }&{...}\\{\overline { {x_{I1} } } }&{\overline { {x_{I2} } } }&{...}&{\overline { {x_{IK} } } }\end{array} } \right)\) Gl. 268

In der Aufreihung wird zweckmäßiger Weise so vorgegangen, dass der Eigenvektor zum betragsgrößten Eigenwert am weitesten links eingeordnet wird, die weiteren Vektoren folgen dem Betrag ihres Eigenwertes nach an den folgenden Plätzen.

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