Normale einer Ebene
Eine „Normale“ ist eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen Geraden oder einer Fläche (Ebene) steht.
Wenn \(\vec u\) und \(\vec v\) Einheitsvektoren in der Ebene E sind und senkrecht zueinander stehen, dann gilt
\(\vec n = \vec u \times \vec v \) Gl. 340
\(\vec n\) ist dann der Normalenvektor der Ebene E (Abbildung 46).
Diese Darstellung ist in der Handhabung wenig bequem, werden die Bestimmungsgleichungen für Geraden und Ebenen doch meist in kartesischer Form angeboten.
Wie im Abschnitt Gleichungssysteme, die sich auf lineare Gleichungssysteme zurückführen lassen ausgeführt wurde, beschreibt die lineare Gleichung
\({a_1} \cdot x + {a_2} \cdot y + {a_3} \cdot z = c \) Gl. 341
eine Ebene im dreidimensionalen Raum.
Analog zu Gl. 340 lautet dann der Normalenvektor der Ebene
\( \vec n = \left( {\begin{array}{cc}{ {a_1} }\\{ {a_2} }\\{ {a_3} }\end{array} } \right) \) Gl. 342