Äquivalenz (⇔)

Lesedauer: 4 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Die Aussage A ⇔ B ist eine zweiseitige Implikation:

\( A ⇔ B ≡ A ⇒ B ∧ B ⇒ A \) Gl. 1

Die umgangssprachliche Übersetzung der Äquivalenz ist der logischen Bedeutung sehr nahe: Aus A folgt B und umgekehrt oder wenn A, dann B und wenn nicht A, dann auch nicht B. Das Gegenteil der Äquivalenz ist die Antivalenz ¬(A ⇔ B).

Wahrheitstafel:

A B A ⇔ B ¬A ∨ B A ∨ ¬B (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)
1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1

Äquivalenz – Antivalenz

Wahrheitstafel:

A B A ⇔ B ¬(A ⇔ B)
1 1 1 0
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 1 0

Beispiel 1:

Aussage A: Es regnet.

Aussage B: Der Himmel ist bedeckt.

Die Aussage A ⇔ B ist wahr,

- wenn der Himmel bedeckt ist und es regnet,

- wenn der Himmel nicht bedeckt ist und es auch nicht regnet.

Die Aussage ist falsch,

- wenn der Himmel bedeckt ist und es regnet nicht,

- wenn der Himmel nicht bedeckt ist und es regnet.

Das ist doch schon eher logisch?

Beispiel 2:

Aussage A: x ist eine gerade natürliche Zahl.

Aussage B: y > 4.

Aussage A ⇔ B: 1 3 6 8 10 12 …

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