Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Es gibt logische Aussagen, die immer wahr sind, sog. Tautologien. Diese sind von grundlegender erkenntnistheoretischer Bedeutung. So sind Beweise, die sich selbst zur Grundlage nehmen, Tautologien.

Beispiel:

In seinen „Mathematischen Prinzipien der Naturlehre“ benutzte Isaac Newton (1642-1727) die Begriffe „absoluter Raum“ und „absolute Zeit“. Zur Definition der absoluten Zeit schrieb er: „Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig, und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand.“

„Die absolute Zeit verfließt gleichförmig“ ist eine tautologische Aussage. Denn wie könnte diese Aussage anders überprüft werden, als mit einer absoluten Uhr, deren Zeit „gleichförmig“ verfließt? Und wie könnte dann der gemessene Zeitverlauf anders als gleichförmig sein?

Eine Tautologie ist auch der Satz vom ausgeschlossenen Dritten in der zweiwertigen Logik:

Die Aussage A ∧ ¬A = ¬(A ∨ ¬A) ist immer falsch. Diese Aussage wird als Kontradiktion (Widerspruch) bezeichnet.

Sie besagt, es kommt nie vor, dass eine Aussage und deren Verneinung zugleich richtig sind.

Anders ausgedrückt lautet der Satz vom ausgeschlossenen Dritten:

Die Aussage A ∨ ¬A = ¬(A ∧ ¬A) ist immer wahr.

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