Geometrisches Mittel

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Ändert sich ein Wachstum in n Zeiteinheiten nacheinander mit den Wachstumsfaktoren \( q_1, q_2, …, q_n \), so berechnet sich der durchschnittliche Wachstumsfaktor als n-te Wurzel aus dem Produkt der n Wachstumsfaktoren.

Beispiel: Vier Jahre nach Einzahlung von 1000 € auf ein Sparkonto fallen die Zinsen von 3 % auf 2 % jährlich und weitere drei Jahre später auf 1 % jährlich. Wie groß ist der durchschnittliche Jahreszinssatz nach Ablauf von 10 Jahren?

Rechnung:

\( \sqrt[10]{1,03^4 · 1,02^3 · 1,01^3} ≈ 1,021 \\ \text{Zinssatz p} = 1,021 - 1 = 0,021 = 2,1 \% \)

Antwort: Der durchschnittliche Jahreszinssatz nach Ablauf von 10 Jahren ist ungefähr 2,1 %.

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