Geometrisches Mittel

Ändert sich ein Wachstum in n Zeiteinheiten nacheinander mit den Wachstumsfaktoren q1, q2, …, qn, so berechnet sich der durchschnittliche Wachstumsfaktor als n-te Wurzel aus dem Produkt der n Wachstumsfaktoren.

Beispiel:

Vier Jahre nach Einzahlung von 1000 € auf ein Sparkonto fallen die Zinsen von 3 % auf 2 % jährlich und weitere drei Jahre später auf 1 % jährlich. Wie groß ist der durchschnittliche Jahreszinssatz nach Ablauf von 10 Jahren?

Berechnung:

\( \sqrt[10]{1,03^4 · 1,02^3 · 1,01^3} ≈ 1,021 \)

Zinssatz p = 1,021 - 1 = 0,021 = 2,1 %

Antwort: Der durchschnittliche Jahreszinssatz nach Ablauf von 10 Jahren ist ungefähr 2,1 %.