Harmonisches Mittel

Autor: Roland Schröder

Werden n gleiche Maßeinheiten mit jeweils der zugehörigen Geschwindigkeit \( v_1, v_2, …, v_n \) bewältigt, dann berechnet sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte der Geschwindigkeiten.

Beispiel: Die ersten 100 m³ eines Schwimmbeckens werden mit einer Füllgeschwindigkeit von 20 m³ pro Stunde gefüllt, die zweiten 100 m³ wegen Einsatzes einer weiteren Pumpe mit 50 m³ pro Stunde und die dritten 100 m³ nach Einsatz einer dritten Pumpe mit einer Füllgeschwindigkeit von 200 m³ pro Stunde. Wie groß ist die durchschnittliche Füllgeschwindigkeit?

Rechnung:

\( \frac{3}{ \frac{1}{20} + \frac{1}{50} + \frac{1}{200} } = \frac{3}{ \frac{10+4+1}{200} } = 3 · \frac{200}{15} = 40 \).

Antwort: Die durchschnittliche Füllgeschwindigkeit ist 40 m³ pro Stunde.

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