Alle Berechnungsformeln für Pyramiden

Um eine Pyramide berechnen zu können, benötigen wir nur zwei Werte. Die folgende Tabelle zeigt, welche Formeln anzuwenden sind, je nachdem, was uns gegeben ist.

Gegeben 1 Gegeben 2 Seite a
berechenbar
Höhe
berechenbar
Lösungsformel für Seite a
Seite a ist stets direkt berechenbar
Lösungsformel für die Höhe h
Seite a wird als bekannt vorausgesetzt
Seite a Höhe h Seite a gegeben Höhe gegeben Seite a gegeben Höhe h gegeben
Seite a Höhe ha Seite a gegeben ja Seite a gegeben h = √(ha² - /4 )
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Seite a Seitenkante s Seite a gegeben ja Seite a gegeben h = √( s² - /2 )
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Seite a Diagonale d Seite a gegeben nein Seite a gegeben Höhe h nicht berechenbar - Details
Seite a Umfang u Seite a gegeben nein Seite a gegeben Höhe h nicht berechenbar - Details
Seite a Grundfläche G Seite a gegeben nein Seite a gegeben Höhe h nicht berechenbar - Details
Seite a Mantelfläche M Seite a gegeben ja Seite a gegeben h = √( (M/2·a )² - ( a/2 )² )
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Seite a Oberfläche O Seite a gegeben ja Seite a gegeben h = √( (O-a²/2·a )² - ( a/2 )² )
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Seite a Volumen V Seite a gegeben ja Seite a gegeben h = 3·V/
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Höhe h Höhe ha ja Höhe gegeben a = 2·√(ha² - h²)
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Höhe h gegeben
Höhe h Seitenkante s ja Höhe gegeben a = √(2·s² - 2·h²)
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Höhe h gegeben
Höhe h Diagonale d ja Höhe gegeben a = √(d²/2)
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Höhe h gegeben
Höhe h Umfang u ja Höhe gegeben a = u/4
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Höhe h gegeben
Höhe h Grundfläche G ja Höhe gegeben a = √G
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Höhe h gegeben
Höhe h Mantelfläche M ja Höhe gegeben a1,2 = ±√(-√(4·h4+M²)-2·h²)
a3,4 = ±√(√(4·h4+M²)-2·h²)
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Höhe h gegeben
Höhe h Oberfläche O ja Höhe gegeben a1,2 = ±O / √(4·h²+2·O)
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Höhe h gegeben
Höhe h Volumen V ja Höhe gegeben a = 3·V/h
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Höhe h gegeben
Höhe ha Seitenkante s ja ja a = √(-4·ha² + 4·s²)
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h = √(ha² - /4 )
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Höhe ha Diagonale d ja ja a = √(d²/2)
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h = √(ha² - /4 )
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Höhe ha Umfang u ja ja a = u/4
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h = √(ha² - /4 )
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Höhe ha Grundfläche G ja ja a = √G
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h = √(ha² - /4 )
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Höhe ha Mantelfläche M ja ja a = M/(2·ha)
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h = √(ha² - /4 )
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Höhe ha Oberfläche O ja ja a1,2 = -ha ± √(ha² + O)
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h = √(ha² - /4 )
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Höhe ha Volumen V ja ja h³ - ha²·h + (3/4)·V = 0
Komplexe Lösung aufrufen
h = √(ha² - /4 )
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Seitenkante s Diagonale d ja ja a = √(d²/2)
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h = √(s² - /2 )
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Seitenkante s Umfang u ja ja a = u/4
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h = √(s² - /2 )
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Seitenkante s Grundfläche G ja ja a = √G
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h = √(s² - /2 )
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Seitenkante s Mantelfläche M ja ja a1,2 = ±√(2·s² - √(4·s4 - M²))
a3,4 = ±√(2·s² + √(4·s4 - M²))
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h = √(s² - /2 )
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Seitenkante s Oberfläche O ja ja a1,2 = ±√( -√(-O²+4·O·s²+4·s4)+O+2·s²) / √2
a3,4 = ±√( √(-O²+4·O·s²+4·s4)+O+2·s²) / √2
Umformung anschauen Lösung via Wolfram
h = √(s² - /2 )
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Seitenkante s Volumen V ja ja 0 = (-1/18)·a6 + (1/9·s)·a4 + (-V²)
Umformung anschauen Lösung via Wolfram
h = √(s² - /2 )
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Diagonale d Umfang u ja nein a = √(d²/2)
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Höhe h nicht berechenbar - Details
Diagonale d Grundfläche G ja nein a = √(d²/2)
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Höhe h nicht berechenbar - Details
Diagonale d Mantelfläche M ja ja a = √(d²/2)
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h² = (M/(2·a))² - (a/2)²
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Diagonale d Oberfläche O ja ja a = √(d²/2)
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h = √( (O-a²)/(2·a) - (a/2)² )
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Diagonale d Volumen V ja ja a = √(d²/2)
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h = 3·V/a²
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Umfang u Grundfläche G ja nein a = u/4
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Höhe h nicht berechenbar - Details
Umfang u Mantelfläche M ja ja a = u/4
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h² = (M/(2·a))² - (a/2)²
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Umfang u Oberfläche O ja ja a = u/4
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h = √( (O-a²)/(2·a) - (a/2)² )
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Umfang u Volumen V ja ja a = u/4
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h = 3·V/a²
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Grundfläche G Mantelfläche M ja ja a = √G
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h² = (M/(2·a))² - (a/2)²
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Grundfläche G Oberfläche O ja ja a = √G
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h = √( (O-a²)/(2·a) - (a/2)² )
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Grundfläche G Volumen V ja ja a = √G
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h = 3·V/a²
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Mantelfläche M Oberfläche O ja ja a = √(O-M)
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h² = (M/(2·a))² - (a/2)²
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Mantelfläche M Volumen V ja ja 0 = a6 - M²·a² + 36·V²
Umformung anschauen Lösung via Wolfram
h = 3·V/a²
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Oberfläche O Volumen V ja ja a1,2 = ±1/2 · √(O - √(O·(O³ - 288·V²)) / O )
a3,4 = ±1/2 · √(O + √(O·(O³ - 288·V²)) / O )
Umformung anschauen Lösung via Wolfram
h = 3·V/a²
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