Anteile mit Brüchen berechnen

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Mit Hilfe von Brüchen können Anteile an Größen berechnet werden. Das einfachste Beispiel ist „Berechne die Hälfte von …“. Hierzu kann man durch 2 dividieren oder aber mit \( \frac{1}{2} \) multiplizieren. Weshalb?

Nehmen wir eine Beispielaufgabe:

„Berechne die Hälfte von 500 m.“

Wir könnten jetzt einfach dividieren: 500 m : 2 = 250 m

Doch statt der Division können wir auch eine Multiplikation mit einem Bruch durchführen, und zwar wie folgt:

\( 500 \text{ m} : 2 = 500 \text{ m} : \frac{2}{1} = 500 \text{ m} \color{#F00}{·\frac{1}{2}} \)

Dass das geht, hatten wir bei der Division von Brüchen gelernt.

Wir sehen, dass \( \color{#F00}{:2} \) ersetzt werden kann mit \( \color{#F00}{ ·\frac{1}{2} } \).

Berechnen wir im Folgenden ein paar Beispiele, bei denen wir Anteile mit Bruchangaben bilden.

Beispiel: (1/8) von 1000 kg

Gefragt ist nach 1 von 8 gleichgroßen „Teilen“ vom Ganzen. Unser „Ganzes“ sind die 1000 kg.

Ohne die Bruchrechnung könnten wir rechnen: 1000 kg : 8 = 125 kg.

Mit Hilfe der Bruchrechnung: \( 1000 \text{ kg} · \frac{1}{8} = 125 \text{ kg} \)

Beispiel: (3/8) von 100 m

Gefragt ist nach 3 von 8 gleichgroßen „Teilen“ von einem Ganzen. Unser „Ganzes“ sind die 100 m.

Ohne die Bruchrechnung könnten wir rechnen: 100 m : 8 = 12,5 m. Das ist 1 Teil von 8 Teilen. Es wird jedoch nach 3 Teilen gefragt, demnach: 12,5 m · 3 = 37,5 m.

Mit Hilfe der Bruchrechnung geht dies schneller:

\( 100 \text{ m} · \frac{3}{8} = \frac{100·3}{8} \text{ m} = 37,5 \text{ m} \)

Beispiel: (3/20) von 1 Stunde

Gefragt ist nach 3 von 20 gleichgroßen „Teilen“ von einer Stunde.

Wir lösen dies mit Hilfe der Bruchrechnung:

\( 1 \text{ h} · \frac{3}{20} = \frac{1·3}{20} \text{ h} = 0,15 \text{ h} \)

Jetzt können wir die 0,15 Stunden umrechnen in Minuten (1 h = 60 min):

\( 0,15 \text{ h} · \frac{ 60 \text{ min} }{ 1 \text{ h} } = 0,15 · 60 \text{ min} = 9 \text{ min}\)

Lösung: \( \frac{3}{20} \) von 1 Stunde entsprechen 9 Minuten.

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