Brüche - Einführung

Brüche gehören zu den wichtigsten Dingen, die man in der Schule lernt. Man benötigt sie jeden Tag in der Mathematik. Brüche sind ein wichtiges Werkzeug zum Rechnen. Nehmt euch also die Zeit, dieses Thema in Ruhe durchzuarbeiten.

Was ist ein Bruch?

Man spricht allgemein von einem „Bruch“, wenn keine ganze Zahl vorliegt, sondern eine gebrochene Zahl.

Die Division 4:2 ergibt als Ergebnis die ganze Zahl 2. Dies ist bekannt.

Hingegen erhalten wir keine ganze Zahl bei der Division 2:5, sondern eine „gebrochene Zahl“.

Hier lassen wir die Division so stehen, ersetzen jedoch das Divisionszeichen mit einem Bruchstrich.

Das Ergebnis schreiben wir als \( \frac{2}{5} \) (ein Bruch).

\( 2:5 = \frac{2}{5} \)

Begriffe: Zähler und Nenner

Es gibt zwei Bezeichnungen beim Bruch: Die Zahl, die oben auf dem Bruchstrich steht, heißt „Zähler“ (sie zählt die gewählten Stücke). Die Zahl, die unter dem Bruchstrichs steht, heißt „Nenner“ (sie beschreibt die insgesamt vorhandenen Stücke):

$$ \frac{ \text{Zähler} }{ \text{Nenner} } \rightarrow \text{ Beispiel: } \frac{1}{2}$$

\( \frac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{2} } \) heißt 1 gewähltes Stück (Zähler) von 2 Stücken (Gesamtzahl = Nenner).

Bestandteile Bruch (Zähler, Bruchstrich, Nenner)

Merken wir uns:

Ein Bruch ist eine nicht aufgelöste Division (\( 1:2 = \frac{1}{2} \)) und besteht aus Zähler, Bruchstrich, Nenner.

Schauen wir uns als nächstes die Brüche am Kreis an.