Dezimalbrüche

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Was sind Dezimalbrüche?

Grundsätzlich ist ein Dezimalbruch ein Bruch, der im Nenner eine 10, 100, 1000, ... (Zehnerpotenz) aufweist. Beispiel: \( \frac{12}{100} \)

Jeder Dezimalbruch kann als Kommazahl geschrieben werden, \( \frac{12}{100} = 0,12 \). Daher meinen Lehrer oft Kommazahlen, wenn sie von Dezimalbrüchen sprechen. Aus diesem Grund findet man auch Definitionen wie: „Ein Dezimalbruch ist eine Bruchzahl, die mit einem Komma geschrieben wird. Zahlensystem ist dabei das Zehnersystem, sogenanntes Dezimalsystem.“

Um Schüler nicht zu irritieren, empfehlen wir, statt „Dezimalbruch“ (mit dem sofort ein Bruch assoziiert wird) das allgemeinere Wort „Kommazahl“ zu nutzen. Mit Kommazahl wird deutlich, dass gebrochene Zahlen gemeint sind, die mit Komma geschrieben werden.

Definition Dezimalbruch: Ein Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist, Beispiel \( \frac{9}{1000} \). Er kann in Form einer Kommazahl geschrieben werden als 0,009. „Dezimalbruch“ wird manchmal auch als Synonym für „Kommazahl“ verwendet.

Definition Dezimalzahl: Eine Zahl aus unserem Zahlensystem (Dezimalsystem mit Ziffern 0 bis 9), zum Beispiel 1,5. Man sagt auch, eine Zahl in Dezimalschreibweise. Andere Schreibweisen wären z. B. Binärzahlen oder römische Zahlen. "Dezimalzahl" wird oft als Synonym für "Kommazahl" verwendet, was aber nicht ganz richtig ist, denn auch ganze Zahlen wie 5, 43, 109 usw. sind Dezimalzahlen.

Kommazahlen lassen sich in Brüche umwandeln und danach mit den Bruchregeln berechnen, Beispiel:

0,123 · 0,2 =
123/1000 · 2/10 =
123 · 2/1000 · 10 =
246/10000 =
0,0246

Hier ein Beispiel für die Division:

0,4 : 0,02 =
4/10 : 2/100 =
4/10 · 100/2 =
4 · 100/10 · 2 =
400/20 =
20

Begriffe Kommazahl und Dezimalbruch

Bevor wir uns anschauen, wie wir mit Kommazahlen rechnen können, sei erwähnt, dass diese auch unter den Begriffen „Dezimalbrüche“, „Dezimalbruchzahlen“ und „Dezimalzahlen“ bekannt sind. Statt verschiedener Begriffe nutzen wir im Folgenden nur den Begriff „Kommazahlen“.

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