Kehrwert beim Bruch

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Wenn wir einen Kehrwert bilden, heißt das, dass wir Zähler und Nenner des Bruches vertauschen.

Merkhilfe: Ein Kehrwert „kehrt die Werte um“, also dreht den Bruch um.

Beispiel:

$$ \frac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{2} } \xrightarrow[]{\text{Kehrwert}} \frac{ \color{#F00}{2} }{ \color{#00F}{1} } $$

Der Kehrwert wird insbesondere bei der Division von Brüchen angewendet.

Statt „Kehrwert“ ssgat man auch „Reziproke“ (lateinisch „reciprocus“ = wechselseitig, gegenseitig).

Beispiele von Kehrwerten

  • \( \frac{3}{5} → \frac{5}{3} \)
  • \( \frac{7}{2} → \frac{2}{7} \)
  • \( \frac{1}{10} → \frac{10}{1} = 10 \)
  • Kehrwert eines negativen Bruches: \( -\frac{3}{16} → -\frac{16}{3} \)
  • Kehrwert einer natürlichen Zahl: \( 5 → \frac{1}{5} \)
  • Kehrwert einer ganzen Zahl: \( -7 → -\frac{1}{7} \)

Besonderheiten/Hinweise

Multiplizieren wir eine Zahl mit ihrem Kehrwert, so kommt immer 1 heraus. Zum Beispiel: \( \frac{2}{7} · \frac{7}{2} = \frac{2·7}{7·2} = 1 \)

Der Kehrwert von Null \( 0 → \frac{1}{0} \) ist nicht definiert, da die Division durch Null nicht definiert ist.

Der Kehrwert von 1 ist 1.

Beispiel zum Kehrwert von Kommazahlen: \( 0,01 = \frac{1}{100} → \frac{100}{1} = 100 \)

Übrigens kann man auch bei Gleichungen den Kehrwert bilden.

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