Dezimalbruchentwicklung: Periodische Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Die „Dezimalbruchentwicklung“ meint das Umwandeln einer periodischen Kommazahl in einen Bruch.

Eine periodische Kommazahl wie 0,3 (= 0,3333…) kann relativ einfach in einen Bruch umgewandelt werden.

Vorgehen:

Die Ziffern hinter dem Komma (die Ziffern der Periode) werden in den Zähler geschrieben, dann zählt man die Anzahl der Nachkommastellen und schreibt sie mit 9en in den Nenner.

Beispiele:

  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{1} } = \frac{ \color{#00F}{1} }{9} \)
  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{5} } = \frac{ \color{#00F}{5} }{9} \)
  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{05} } = \frac{ \color{#00F}{5} }{99} \)
  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{47} } = \frac{ \color{#00F}{47} }{99} \)
  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{65} } = \frac{ \color{#00F}{65} }{99} \)
  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{103} } = \frac{ \color{#00F}{103} }{999} \)
  • \( 0,\overline{ \color{#00F}{3081} } = \frac{ \color{#00F}{3081} }{9999} \)