Doppelbruch
Bei einem Doppelbruch befindet sich ein Bruch im Zähler oder Nenner - oder sogar in beiden.
Beispiel: \( \frac{ \frac{1}{2} }{ 7 } \)
Wir können diese mit Hilfe der Division zu einem einfachen Bruch auflösen.
Im Folgenden einige Beispiele hierzu:
Bruch im Zähler
Wenn der Bruch im Zähler steht und der Nenner eine ganze Zahl ist, wird der Doppelbruch wie folgt aufgelöst:
\( \frac{ \frac{1}{2} }{ 5 } = \frac{1}{2} : 5 = \frac{1}{2} · \frac{1}{5} = \frac{1·1}{2·5} = \frac{1}{2·5} \)
Allgemein:
\( \frac{ \frac{a}{b} }{ c } = \frac{a}{b} : c = \frac{a}{b} · \frac{1}{c} = \frac{a·1}{b·c} = \frac{a}{b·c} \)
Bruch im Nenner
Wenn der Bruch im Nenner steht und der Zähler eine ganze Zahl ist, wird der Doppelbruch wie folgt aufgelöst:
\( \frac{ 7 }{ \frac{2}{3} } = 7 : \frac{2}{3} = 7 · \frac{3}{2} = \frac{7·3}{2} \)
Allgemein:
\( \frac{ c }{ \frac{a}{b} } = c : \frac{a}{b} = c · \frac{b}{a} = \frac{c·b}{a} \)
Bruch im Zähler und Nenner
Wenn ein Bruch im Zähler und ein Bruch im Nenner steht, wird der Doppelbruch wie folgt aufgelöst:
\( \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{4}{5} } = \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} · \frac{5}{4} = \frac{2·5}{3·4} \)
Allgemein:
\( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c} \)