Mittelwertberechnung

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Für integrierbare Funktionen kann in einem vorgegebenen Intervall der mittlere Funktionswert durch Integration bestimmt werden.

Abbildung 23 Mittelwertberechnung: Mittlere Funktionswert durch Integration im vorgegebenen Intervall
Abbildung 23: Mittelwertberechnung: Mittlere Funktionswert durch Integration im vorgegebenen Intervall

Dazu wird die flächenberechnende Eigenschaft der bestimmter Integrale genutzt, indem eine zu der Integralfläche äquivalente Rechteckfläche im gleichen Intervall berechnet wird. Wird diese Fläche durch die Intervallgröße (Kantenlänge) dividiert, ergibt sich ein mittlerer Funktionswert für dieses Intervall (Abbildung 23). Der mittelwert berechnet sich zu

\( \left. {\overline f \left( x \right)} \right|_{ {x_1} }^{ {x_2} } = \frac{1}{ { {x_2} - {x_1} } }\int\limits_{ {x_1} }^{ {x_2} } {f\left( x \right)dx} \) Gl. 160

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