Summenregel

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Die zu differenzierende Funktion liegt als Summe von zwei (oder mehreren) Funktionen, deren Differenziale bekannt sind, vor.

\(y = f(x) = u(x) + v(x)\) Gl. 56

\( y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {\left. {\frac{ {f(x + \Delta x) - f(x)} }{ {\Delta x} } } \right|_{x = {x_1} } } = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{ {u(x + \Delta x) + v(x + \Delta x) - u(x) - v(x)} }{ {\Delta x} } \)

\( y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{ {u(x + \Delta x) - u(x)} }{ {\Delta x} } + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{ {v(x + \Delta x) - v(x)} }{ {\Delta x} } \)

\(y' = (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)\) Gl. 57

Beispiel:

Gesucht ist die erste Ableitung der Funktion

\(y = f(x) = \sin (x) + {e^x}\)

Lösung:

\(y' = u'(x) + v'(x) = \cos \left( x \right) + {e^x}\)

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