Assoziativgesetz

Assoziativ meint das beliebige Verknüpfen (Zusammenrechnen) von Zahlen. Das Rechengesetz gilt für Addition und Multiplikation, jedoch nicht für Subtraktion und Division.

Für die Addition: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Für die Multiplikation: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)

Grafische Darstellung vom Assoziativgesetz

Assoziativgesetz grafisch

Assoziativgesetz bei Mehrfachdivision

a:b:c:d ← nicht assoziativ, nicht kommutativ, einzeln von links nach rechts rechnen! Also damit ((a:b):c):d

Oder die Multiplikation mit Brüchen schaffen: a:b:c:d = \( a · \frac{1}{b} · \frac{1}{c} · \frac{1}{d} \)

Interessant ist dabei auch, dass a:b:c = a:(b·c) bzw. a:b:c:d = a:(b·c·d)

Klammern entfernen

Sofern wir nur Additionen oder nur Multiplikationen in einer Aufgabe haben, dürfen wir vorhandene Klammern entfernen. Ein Beispiel:

3 + (5 + 1 + 9) + 2 = 3 + 5 + 1 + 9 + 2

Es ist hierbei gleichgültig, welche Zahlen wir als erstes zusammenaddieren. An dieser Stelle greift das Assoziativgesetz, bei dem wir beliebig verknüpfen dürfen.

Ein Beispiel für die Multiplikation, bei dem auch einfach die Klammern weggelassen werden können:

5 · (2 · 3 · 6) · 3 = 5 · 2 · 3 · 6 · 3

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