Assoziativgesetz
Assoziativ meint die beliebige Reihenfolge beim Zusammenrechnen von Zahlen.
Für die Addition:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Für die Multiplikation:
a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)
Das Rechengesetz gilt für Addition und Multiplikation, jedoch nicht für Subtraktion und Division.
Grafische Darstellung vom Assoziativgesetz
Assoziativgesetz bei Mehrfachdivision
a:b:c:d ist nicht assoziativ, nicht kommutativ, einzeln von links nach rechts rechnen!
Damit also ((a:b):c):d.
Oder die Division als Multiplikation mit Brüchen darstellen:
a:b:c:d = \( a · \frac{1}{b} · \frac{1}{c} · \frac{1}{d} \)
Interessant ist dabei auch, dass a:b:c = a:(b·c) bzw. a:b:c:d = a:(b·c·d)
Klammern entfernen
Sofern wir nur Additionen oder nur Multiplikationen in einer Aufgabe haben, dürfen wir vorhandene Klammern entfernen. Ein Beispiel:
3 + (5 + 1 + 9) + 2 = 3 + 5 + 1 + 9 + 2
Es ist hierbei gleichgültig, welche Zahlen wir als erstes zusammenaddieren. An dieser Stelle greift das Assoziativgesetz, bei dem wir beliebig verknüpfen dürfen.
Ein Beispiel für die Multiplikation, bei dem auch einfach die Klammern weggelassen werden können:
5 · (2 · 3 · 6) · 3 = 5 · 2 · 3 · 6 · 3