Distributivgesetz

Lesedauer: 4 min | Vorlesen

Einfach gesagt:

Beim Distributivgesetz wird eine Zahl (erster Faktor) mit einem Klammerterm (zweiter Faktor) multipliziert, der aus mindestens zwei Summanden besteht. Beispiel: 4·(5 + 3). Dadurch löst sich die Klammer auf und der Faktor wird zu jedem Summanden innerhalb der Klammer multipliziert.

Beispiel: 4·(5 + 3) = 4·5 + 4·3

Allgemein: a·(b + c) = a·b + a·c

Wir sagen hierzu auch „Ausmultiplizieren“.

Im Beispiel oben wird die „4“ auf die „5“ und „3“ verteilt. Auf Lateinisch heißt „verteilen“ „distribuere“, daher sprechen wir nicht vom Distributivgesetz (Verteilungsgesetz).

Die Animation zeigt, wie a auf b und c verteilt wird:

Distributivgesetz animiert 1

Nachstehend ist das Distributivgesetz mit Variablen und Zahlen dargestellt:

a·(b + c) = a·b + a·c
3·(4 + 1) = 3·4 + 3·1
3·5 = 12 + 3
15 = 15

Bitte merkt euch, dass das Distributivgesetz auch gilt, wenn die Zahl (der Faktor) hinter der Klammer steht. Zum Beispiel:
(12+18) = (12+18)·3 = 3·12 + 3·18

Verstecken wir eine Zahl, indem wir sie mit einer Variablen ersetzen, dann erhalten wir:
3·(x+18) = (x+18)·3 = 3·x + 3·18

Da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, können wir auch hier das Distributivgesetz anwenden:
(30+60):3 = 30:3 + 60:3

Führen wir das Distributivgesetz „rückwärts“ aus, dann sprechen wir vom Ausklammern.

  Hinweis senden