Negation von Quantoren

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

1. ¬∀x P(x) ⇔ ∃x ¬P(x)
Ist die Aussage P nicht für alle x wahr, dann gibt es (einige) x, für die P(x) falsch (nicht wahr) ist und umgekehrt!

2. ∀x ¬P(x) ⇔ ¬∃x P(x)
Ist die Aussage P für alle x falsch, dann gibt es kein x, für das P(x) wahr ist und umgekehrt!

3. ∀x P(x) ⇔ ¬∃x ¬P(x)
Ist die Aussage P für alle x wahr, dann gibt es kein x für das P(x) falsch ist und umgekehrt!

4. ¬∀x ¬P(x) ⇔ ∃x P(x)
Ist die Aussage P nicht für alle x falsch, dann ist P(x) für mindestens ein x wahr und umgekehrt!

Anmerkung: Formeln der Prädikatenlogik können mit der Programmiersprache Prolog automatisch gehandhabt werden. Prolog ist für linguistische Aufgabenstellungen sowie für die Programmierung in der künstlichen Intelligenz und in Expertensystemen entwickelt worden.

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