Prädikatenlogik (Quantorenlogik)

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Während sich die Aussagenlogik mit konkreten, nachprüfbaren Ereignissen befasst, befasst sich die Prädikatenlogik mit verallgemeinerten Aussagen. In diesem Sinn ist sie der Aussagenlogik übergeordnet.

Komplexe Aussagen wie

Beispiel:

Aussage A: Es regnet in Berlin.

können verallgemeinert werden, wenn z.B. in der Aussage A der konkrete OrtBerlin durch eine Subjektvariable x ersetzt wird, so kann die Aussage auf beliebige Orte ausgedehnt werden:

A(x): Es regnet in x.

Überprüfbar wird sie aber erst, nachdem ein konkreter Ort genannt wurde. Der Rest der Aussage

Es regnet

wird Prädikat (daher Prädikatenlogik) genannt. Die Verallgemeinerung kann aber noch weiter getrieben werden:

Beispiel:

Aussage A: Es regnet heute in Berlin.

A(x,y): Es regnet (zur Zeit) y in x.

Dann steht die Subjektvariable y für alle möglichen Zeitausdrücke. Wie zu sehen ist, kann die Dimension der Prädikate beliebig erhöht werden. Es wird von einer n-stelligen Relation oder einem n-stelligen Prädikat gesprochen. Der Vergleich mit einer mehrdimensionalen mathematischen Funktion liegt nahe. Bei all diesen Beispielen handelt es sich um eine Prädikatenlogik 1. Ordnung.

Wenn auch noch das Verb, im Beispiel regnen zu einer Subjektvariablen gemacht wird, dann sind alle Tätigkeiten zu jeder Zeit an jedem Ort durch die Aussage A abgedeckt. Dies ist aber eine Prädikatenlogik 2. Ordnung, die hier aber nicht weiter betrachtet werden soll.

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