Quantoren

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Für eine quantifizierende Ausdrucksweise werden über die Symbolik der Aussagenlogik hinausgehend folgende Ausdrücke benötigt:

für alle

z.B. "∀ x ∈ ℕ: „für alle x, die Element der Natürlichen Zahlen sind“

es gibt (mindestens) ein

z.B. ∃ x < y: „es gibt ein x, das kleiner als y ist“

wird Allquantor (Generalisator – universelle Quantifizierung) und

wird Existenzquantor (Partikuarisator – existenzielle Quantifizierung) genannt.

Beispiel

Aussage: Zu jeder positiven reellen Zahl y gibt es eine reelle Zahl x, die mit sich selbst multipliziert y ergibt. Der Raum der reellen Zahlen wird mit ℝ bezeichnet.

Logischer Ausdruck: \( ∀ y∈ℝ^{+} \; ∃ x∈ℝ \; (y=x^2) \)

Zu lesen als: Für alle y∈ℝ mit y > 0 gibt es mindestens ein x∈ℝ für das y=x² gilt.

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