Bestimmen des kgV durch Primfaktorzerlegung
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) lässt sich mit der Primfaktorzerlegung relativ schnell bestimmen.
Als erstes bestimmt man die Primfaktorzerlegung der Zahlen. Anschließend fasst man alle auftretenden Primfaktoren in ihrer höchsten Anzahl zusammen.
Beispiel:
8 = 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
kgV = 2 · 2 · 2 · 3 = 24
Der Faktor 2 tritt in der höchsten Anzahl 3 mal auf (bei der Zerlegung von 8).
Der Faktor 3 tritt in der höchsten Anzahl 1 mal auf (bei der Zerlegung von 12).
Wir schreiben: kgV(8, 12) = 24
Anders als beim größten gemeinsamen Teiler (ggT) gibt es immer ein kgV.
Beispiel kgV(6, 40)
Um dieses Beispiel auszurechnen, zerlegen wir wie oben beschrieben die Zahlen in Primfaktoren und fassen die Primfaktoren (jeweils in höchster Anzahl) zusammen.
6 = 2 · 3
40 = 2 · 2 · 2 · 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
Wir schreiben: kgV(6, 40) = 120
Zur Kontrolle führen wir uns die Vielfachen nochmals vor Augen:
Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …, 114, 120, 126, 132, …
Vielfache von 40: 40, 80, 120, 160, 200, …
Das kgV von 6 und 40 ist also 120. Dies ist die erste Zahl, bei der sich die Vielfachen von 6 und 40 erstmals treffen.