Anwendung des ggT

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Der ggT lässt sich unter anderem verwenden, um Brüche zu kürzen. Hat man den ggT von Zähler und Nenner eines Bruches bestimmt, so kann man diesen Bruch mit dem ggT kürzen.

Beispiel:

Der Bruch \( \frac{18}{150} \) soll gekürzt werden.

ggT(18, 150) wird bestimmt mit Hilfe der Primfaktorzerlegung:

\( \begin{array}{lll} 18 &= \color{#00F}{2 · 3} · 3 \\ 150 &= \color{#00F}{2 · 3} · 5 · 5 \\ \hline \text{ggT } &= \color{#00F}{2 · 3} = 6 \end{array} \)

Man kann den Bruch nun mit dem größten gemeinsamen Teiler 6 vollständig kürzen:

\( \frac{18 \color{#00F}{: 6}}{150 \color{#00F}{: 6}} = \frac{3}{25} \)

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