Bestimmen des ggT durch Auflisten aller Teiler
Die folgende Methode zum Bestimmen des größten gemeinsamen Teilers (ggT) ist realtiv einfach zu verstehen:
Wir bestimmen den größten gemeinsamen Teilers (ggT), indem wir alle Teiler der gegebenen Zahlen auflisten und dann den größten Teiler, den beide gemeinsam haben, ablesen.
Dieses Verfahren ist übersichtlich, wird jedoch bei größeren Zahlen aufwändig.
Beispiel: Bestimme den ggT der Zahlen 8 und 12, indem du alle Teiler aufschreibst.
Um die Teiler von 8 zu bestimmen, schaut man sich zunächst an, durch welche Zahlen die Zahl 8 teilbar ist, sodass man als Ergebnis eine natürliche Zahl erhält (Kommazahlen sind nicht erlaubt).
8:1 = 8
8:2 = 4
8:3
8:4 = 2
8:5
8:6
8:7
8:8 = 1
Man erkennt nun die Teiler von 8, diese sind: 1, 2, 4, 8
Bestimmt man mit dem selben Verfahren die Teiler von 12 erhält man: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Jetzt schaut man sich den größten dieser Teiler an, der in beiden Listen auftaucht (den also beide gemeinsam haben).
Teiler der 8: 1, 2, 4, 8
Teiler der 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
In diesem Fall ist der größte Teiler, den beide Zahlen gemeinsam haben, die Zahl 4.
Wir schreiben: ggT(8, 12) = 4
Problematisch wird dieses Verfahren bei größeren Zahlen, die viele Teiler besitzen. Dann nutzen wir das Bestimmen des ggT durch Primfaktorzerlegung.