Dreieckshöhen

Die Höhe ist eine Strecke, die senkrecht auf eine Seite des Dreiecks eingezeichnet wird und durch den darüberliegenden Punkt geht.

Zum Beispiel steht Höhe b senkrecht auf Seite b und geht durch den gegenüberliegenden Punkt B.

Dreieckshöhe

Die Höhe (sofern sie innerhalb des Dreiecks liegt) teilt jedes Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke (die zueinander ähnlich sind):

Dreieckshöhen berechnen aus Seite und Winkel

Sind uns Winkel und Seite des Dreiecks gegeben, können wir diese Formeln verwenden:

ha = c · sin(β)

hb = a · sin(γ)

hc = b · sin(α)

Dreieckshöhen berechnen aus 3 Seiten

Sind uns alle drei Seiten bekannt, jedoch keine Winkel, dann können wir mit Hilfe der folgenden Formel die Strecke s berechnen und anschließend die Höhen (Herleitung erfolgt über Flächenformel):

s = 0,5 · (Seite a + Seite b + Seite c)
s = 0,5·(a+b+c)

Diese Formel verwenden wir dann wie folgt:

\( h_a = \frac{2}{a} · \sqrt{s·(s-a)·(s-b)·(s-c)} \\[10pt] h_b = \frac{2}{b} · \sqrt{s·(s-a)·(s-b)·(s-c)} \\[10pt] h_c = \frac{2}{c} · \sqrt{s·(s-a)·(s-b)·(s-c)} \)