Dreieckshöhen

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Eine Höhe wird senkrecht auf eine Dreiecksseite eingezeichnet und geht durch den darüberliegenden Punkt. Zum Beispiel steht Höhe b senkrecht auf Seite b und geht durch den gegenüberliegenden Punkt B.

Die Höhe (sofern sie innerhalb des Dreiecks liegt) teilt jedes Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke (die zueinander ähnlich sind):

Berechnen von Dreieckshöhen

h_a = c · sin(β)

h_b = a · sin(γ)

h_c = b · sin(α)

Sind uns die Höhen nicht bekannt, jedoch alle drei Seiten, so gibt es eine alternative Flächenformel mit Hilfe einer Strecke s:

s = 0,5 · (Seite a + Seite b + Seite c).

Diese Formel verwenden wir dann wie folgt:

$$ h_a = \frac{2}{a} · \sqrt{s·(s-a)·(s-b)·(s-c)} \\ h_b = \frac{2}{b} · \sqrt{s·(s-a)·(s-b)·(s-c)} \\ h_c = \frac{2}{c} · \sqrt{s·(s-a)·(s-b)·(s-c)} $$