Division durch Null
Die Division durch 0 ist nicht definiert. Wir schreiben: z : 0 = nicht definiert.
Warum ist die Division durch Null nicht definiert?
Wenn wir die Division durch Null erlauben würden, würde es zu Widersprüchen kommen. Das kann man sich mit dem Umstellen der folgenden Gleichung vor Augen führen:
\( 3 : 0 = z \\ 3·1 : 0 = z \\ 3 · (1:0) = z \\ 3 · \frac{1}{0} = z \\ 3 · \frac{1}{0} = z \qquad | : \frac{1}{0} \\ 3 = z : \frac{1}{0} \\ 3 = z · \frac{0}{1} \\ 3 = z · 0 \)
Das 3 = z · 0 ist ein Widerspruch, denn es gilt, dass jede Multiplikation mit Null wieder Null ergibt, also z · 0 = 0.
3 ≠ z · 0 = 0
Dass man nicht durch Null teilen darf ist eine feste Regel. Hierzu gibt es auch eine kleine Eselsbrücke:
„Du kannst alles im Leben teilen, aber nicht durch Null.“