Teilbarkeit durch 7

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Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern plus 2 mal alle vorderen Ziffern durch 7 teilbar sind.

Beispiele:

  • 1575 (prüfen mit 75 + 15*2 = 105, 105 ist durch 7 teilbar)
  • 4214 (prüfen mit 14 + 42*2 = 98, 98 ist durch 7 teilbar)
  • 12110 (prüfen mit 10 + 121*2 = 252, 252 ist durch 7 teilbar)

Ist die Prüfzahl nicht einfach im Kopf durch 7 teilbar, so wiederholt man den Vorgang.
Für das Beispiel 12110 → 252, damit: 52 + 2*2 = 56, 56 ist durch 7 teilbar.

Neben der oben vorgestellten Teilbarkeitsregel gibt es noch weitere, zum Beispiel:

Teilbarkeit durch 7 über die alternierende 3er Quersumme

alternierend = von Zahl zu Zahl wechselndes Vorzeichen

Beispiel:
7770784 → -7 + 770 - 784 = -21
→ (-21) ist :7 teilbar, also ist auch 7770784 durch :7 teilbar

Teilbarkeit durch 7 über das Doppelte der letzten Ziffer

Mithilfe dieses Verfahrens lässt sich ebenfalls die Teilbarkeit durch 7 prüfen. Wir nehmen das doppelte der letzten Ziffer und subtrahieren es von allen vorderen Ziffern, unter jeweiliger Wegnahme der letzten Ziffer (als Iteration).

Beispiel:
770784 → 77078 - 2*4 = 77070
77070 → 7707 - 2*0 = 7707
7707 → 770 - 2*7 = 756
756 → 75 - 2*6 = 63
→ 63 ist : 7 teilbar, also ist 770784 auch :7 teilbar

Die Regel heißt: „Eine Zahl 10a + b ist genau dann durch 7 teilbar, wenn a − 2b durch 7 teilbar ist.“

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