Teilbarkeit durch 7

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Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern plus 2 mal alle vorderen Ziffern durch 7 teilbar sind.

Beispiele

Die Probe ist korrekt, wenn bei der Division eine ganze Zahl herauskommt. Die Zahl ist dann durch die genannte Zahl teilbar.

  • 875 Prüfen mit 75 + 8 = 91 → 91 ist durch 7 teilbar, also ist auch 875 durch 7 teilbar
  • 4 214 Prüfen mit 14 + 42 = 98 → 98 ist durch 7 teilbar, also ist auch 4 214 durch 7 teilbar
  • 12 110 Prüfen mit 10 + 121 = 252 → 252 ist durch 7 teilbar, also ist auch 12 110 durch 7 teilbar
  • 448 315 Prüfen mit 15 + 4483 = 8981 → Verfahren nochmals: 8 981 prüfen mit 81 + 2·89 = 259 → 259 ist durch 7 teilbar, also ist auch 448 315 durch 7 teilbar

Ist die Prüfzahl nicht einfach im Kopf durch 7 teilbar, so wiederholt man den Vorgang mit der Prüfzahl.
Für das Beispiel 12 110 → 252. Verfahren nochmals mit 252, also: 52 + 2·2 = 56, und 56 ist durch 7 teilbar.

Gegenbeispiele

Die Probe ist nicht korrekt, wenn bei der Division ein Rest übrig bleibt (bzw. sich eine Kommazahl ergibt). Die Zahl ist dann durch die genannte Zahl nicht teilbar.

  • 2 117 Prüfen mit 17 + 21 = 59 → 59 : 7 = 56 Rest 3
  • 65 438 Prüfen mit 38 + 654 = 1 346 → nochmals mit 1 346, also: 46 + 2·13 = 72 → 72 : 7 = 10 Rest 2
  • 300 704 Prüfen mit 04 + 3007 = 6 018 → nochmals mit 6 018, also: 18 + 60 = 138 → 138 : 7 = 19 Rest 5

Neben der oben vorgestellten Teilbarkeitsregel gibt es noch weitere, zum Beispiel:

Teilbarkeit durch 7 über die alternierende 3er Quersumme

alternierend = von Zahl zu Zahl wechselndes Vorzeichen

Beispiel:
7 770 784 → -7 + 770 - 784 = -21
→ (-21) ist :7 teilbar, also ist auch 7 770 784 durch :7 teilbar

Teilbarkeit durch 7 über das Doppelte der letzten Ziffer

Mithilfe dieses Verfahrens lässt sich ebenfalls die Teilbarkeit durch 7 prüfen. Wir nehmen das doppelte der letzten Ziffer und subtrahieren es von allen vorderen Ziffern, unter jeweiliger Wegnahme der letzten Ziffer (als Iteration).

Beispiel:
770 784 → 77 078 - 2·4 = 77 070
77 070 → 7 707 - 2·0 = 7 707
7 707 → 770 - 2·7 = 756
756 → 75 - 2·6 = 63
→ 63 ist : 7 teilbar, also ist 770 784 auch :7 teilbar

Die Regel heißt: „Eine Zahl 10a + b ist genau dann durch 7 teilbar, wenn a − 2b durch 7 teilbar ist.“

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