Umwandlung von Normalenform in Koordinatenform

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Umwandlung von Normalenform in Koordinatenform

Wie dies geht, haben wir bereits in dem Text zuvor geklärt, vergleiche 4. Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform. Hier noch einmal dargestellt:

Gegebene Normalenform:

((x | y | z) - (0 | 2 | -1)) · (-12 | -11 | -5) = 0
(X - A) · N = 0

Wir können ablesen:
A = (0 | 2 | -1)
N = (-12 | -11 | -5)

Mit dem Normalenvektor N und dem Vektor A können wir die Koordinatenform aufstellen:

Koordinatenform:

X · N = A · N
X · (-12 | -11 | -5) = (0 | 2 | -1) · (-12 | -11 | -5) | rechts das Skalarprodukt berechnen
(x | y | z) · (-12 | -11 | -5) = 0*(-12) + 2*(-11) + (-1)*(-5)
(-12)·x + (-11)·y + (-5)·z = -17
bzw.
-12·x - 11·y - 5·z = -17

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