Die Gaußsche Wochentagsformel

Der Mathematiker Carl Friedrich Gauß hat seinerzeit eine Wochentagsformel aufgestellt, mit der sich jeder beliebige Wochentag im Kalender berechnen lässt. Sie ist recht umfangreich, aber funktioniert einwandfrei:

\( w = (d + \lfloor 2{,}6 \cdot m - 0{,}2 \rfloor + y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c}{4}\right\rfloor - 2 \cdot c) \bmod 7 \)

Die Variablen seien hier erklärt:

d: Tagesdatum (1 bis 31)
m: Monat (Achtung bei der Formel mit März = 1 anfangen, bis Februar = 12)
y: zwei letzten Stellen der Jahreszahl, bei den Monaten Januar und Februar um eine vermindert (für Dez 2007 also 7, für Jan 2000 dann 99)
c: Die beiden ersten Stellen der Jahreszahl - in den "gregorianischen" Jahren 1600, 2000, 2400 … bei den Monaten Januar und Februar um eine vermindert (für 2007 wäre diese 20, für Januar/Februar 2000 also 19)
w: Wochentag gemäß unten angeführter Tabelle

Beispiel zum Berechnen des Wochentags

Berechnen wir als Beispiel den Wochentag vom 25.03.2008. Wichtig: Der Monat März hat die Zahl 1:

\( \color{red}{25}.\color{blue}{03}.20\color{green}{08} \\ \hspace{2pt} \\ d = \color{red}{25}, \ m = \color{blue}{1}, \ y = \color{green}{8}, \ c = \color{orange}{20} \\ w = (d + \lfloor 2{,}6 \cdot m - 0{,}2 \rfloor + y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c}{4}\right\rfloor - 2 \cdot c) \bmod 7 \\ w = (\color{red}{25} + \lfloor 2{,}6 \cdot \color{blue}{1} - 0{,}2 \rfloor + \color{green}{8} + \left\lfloor\frac{\color{green}{8}}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{\color{orange}{20}}{4}\right\rfloor - 2 \cdot \color{orange}{20}) \bmod 7 \\ w = (25 + \lfloor{2,4}\rfloor + 8 + \left\lfloor{2}\right\rfloor + \left\lfloor{5}\right\rfloor - 40) \bmod 7 \\ w = (25 + 2 + 8 + 2 + 5 - 40) \bmod 7 \\ w = (2) \bmod 7 \\ w = 2 \)

Lösung: Der 2. Wochentag ist Dienstag.

Hier ist übrigens zu beachten, dass die Werte in den eckigen Klammern ⌊2,4⌋ (sogenannte Gaußklammern) stets abgerundet werden. Haben wir zum Beispiel eine ⌊2,4⌋ dann wird diese Zahl abgerundet zu 2. Genauso runden wir auch ⌊2,9⌋ zu 2. Und ganze Zahlen werden nicht verändert, das heißt ⌊2⌋ bleibt 2.

Wochentag ermitteln:

ist ein ...