Transzendente Zahlen (irrationale Zahlen)

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Außerdem gehören die transzendenten Zahlen zu den irrationalen Zahlen. Beispiele von transzendenten Zahlen sind Pi mit π = 3,1415 … oder die Eulersche Zahl e = 2,71828…

Die Besonderheit von transzendenten Zahlen ist, dass sie nicht als Polynom darstellbar sind. Zur Erinnerung: Ein Polynom ist zum Beispiel 3·x²+4·x1-3·x0.

Wurzel 2 ist irrational, aber nicht transzendent, denn wir können √2 als Polynom schreiben: \( x^2 - 2 = 0 \). Setzen wir dort \( x = \sqrt{2} \) ein, so geht die Gleichung auf (mindestens eine Nullstelle existiert).

Die Kreiszahl π (Pi) hingegen ist irrational und transzendent, denn es gibt kein Polynom, das den Wert von π beschreibt.

Merke: Eine Zahl ist transzendent, wenn es kein Polynom gibt, dessen Nullstelle sie ist - mit Koeffizienten aus Q (Rationale Zahlen).

"Transzendent" kommt übrigens von Lateitinisch "transcendentia" und bedeutet "das Überschreiten". Allgemein gilt als transzendent, was außerhalb unserer möglichen Sinneswahrnehmung bzw. Erfahrung liegt.

Wir können für die Menge der algebraischen irrationalen Zahlen das Zeichen \( \mathbb{T} \) verwenden.

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