Nullstelle einer linearen Funktion

Eine Aufgabenstellung bezüglich linearer Funktionen mag lauten, dass die Nullstelle (Schnittpunkt mit der Achse) bestimmt werden sollen.

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse (die sogenannte "Nullstelle") zu bestimmen, muss der y-Wert 0 sein. Denn ein Punkt, der auf der x-Achse liegt, hat die y-Koordinate 0 (also die Höhe 0). Erinnern wir uns: Die x-Achse verläuft stets in der Höhe 0 (y = 0) und alle Punkte auf ihr haben ebenso die Höhe 0. Es muss also f(x) = m·x + n = 0 bestimmt werden, um den Punkt S(x|0) zu erhalten. Dabei ist die x-Koordinate dieses Punktes die Nullstelle. Das heißt, wir wissen, dass Punkt S(x|y) mit y = 0, also S(x|0) die Nullstelle x enthält. Rechnet man dies allgemein aus, führt dies zu einer allgemeinen Berechnungsformel:

f(x) = m·x + n = y
f(x) = m·x + n = 0
m·x + n = 0 |-n
m·x = -n | :m
x = -n:m
x = -n/m (Bruchschreibweise)

Der Schnittpunkt einer linearen Funktion kann also mit Sx (-n/m | 0) angegeben werden.

Berechnung am Beispiel: „Bestimme die Nullstelle von f(x) = 2·x + 3.“

Der lange Rechenweg, indem wir y = 0 setzen:
f(x) = 2·x + 3 = y   | y=0
f(x) = 2·x + 3 = 0
2·x + 3 = 0 |-3
2·x = -3 |:2
x = -3:2
x = -3/2 (Bruchschreibweise)

Oder der kurze Rechenweg, indem wir die Berechnungsformel x = -n/m verwenden.

f(x) = 2·x + 3 = y
x = -n/m
x = -3/2

Beide Berechnungen führen zum gleichen Ergebnis, dem Schnittpunkt Sx (-3/2 | 0). Es ist letztlich die gleiche Berechnung. Hinweis: Der Schnittpunkt wird statt mit Sx auch als N angegeben.

Schnittstelle

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