Nullstelle einer linearen Funktion

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Eine Aufgabenstellung bezüglich linearer Funktionen mag lauten, dass die Nullstelle (Schnittpunkt mit der Achse) bestimmt werden sollen.

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse (die sogenannte "Nullstelle") zu bestimmen, muss der y-Wert 0 sein. Denn ein Punkt, der auf der x-Achse liegt, hat die y-Koordinate 0 (also die Höhe 0). Erinnern wir uns: Die x-Achse verläuft stets in der Höhe 0 (y = 0) und alle Punkte auf ihr haben ebenso die Höhe 0.

Es muss also f(x) = m·x + n = 0 bestimmt werden, um den Punkt S(x|0) zu erhalten. Dabei ist die x-Koordinate dieses Punktes die Nullstelle. Das heißt, wir wissen, dass Punkt S(x|y) mit y = 0, also S(x|0) die Nullstelle x enthält. Rechnet man dies allgemein aus, führt dies zu einer allgemeinen Berechnungsformel:

\( f(x) = m·x + n = y \\ f(x) = m·x + n = 0 \\ m·x + n = 0 \quad |-n \\ m·x = -n \quad | :m \\ x = -n:m \\ x = -\frac{n}{m} \)

Der Schnittpunkt einer linearen Funktion kann also mit \( S_x (-\frac{n}{m}|0) \) angegeben werden.

Berechnung am Beispiel: „Bestimme die Nullstelle von f(x) = 2·x + 3.“

Der lange Rechenweg, indem wir y = 0 setzen:

f(x) = 2·x + 3 = y   | y=0
f(x) = 2·x + 3 = 0
2·x + 3 = 0 |-3
2·x = -3 |:2
x = -3:2
\( x = -\frac{3}{2} \)

Oder der kurze Rechenweg, indem wir die Berechnungsformel \( x = -\frac{n}{m} \) verwenden.

\( f(x) = 2·x + 3 = y \\ x = -\frac{n}{m} \\ x = -\frac{3}{2} \)

Beide Berechnungen führen zum gleichen Ergebnis, dem Schnittpunkt \( S_x (-\frac{3}{2}|0) \). Es ist letztlich die gleiche Berechnung. Hinweis: Der Schnittpunkt wird statt mit Sx auch als N angegeben.

Schnittstelle

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