Mächtigkeit von Mengen
Die Mächtigkeit einer Menge ist gleich der Anzahl ihrer Elemente. Die Mächtigkeit der Menge M wird durch ihre Kardinalzahl |M| zum Ausdruck gebracht.
Beispiel:
Die Mächtigkeit der Menge \( N = \{ 1, 2, 3, 4, ... 10 \} \) ist \( |N| = 10 \).
Mengen sind gleichmächtig, wenn zwischen ihren Elementen umkehrbar eindeutige Zuordnungen bestehen. Dann sind ihre Kardinalzahlen gleich!
Beispiel:
Die (begrenzte) Menge der Natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3, 4, ... 10} ist gleichmächtig zu der Menge der Buchstaben A = {a, b, c, d, ... j}.
Im Zusammenhang mit den Zahlenmengen der Natürlichen, Ganzen, Rationalen, Reellen oder Komplexen Zahlen spielt die Mächtigkeit eine besondere Rolle. Denn all diese Mengen haben unendlich viele Elemente. Dennoch gibt es Unterschiede.
Deshalb wird unterschieden in:
abzählbar unendliche Mengen (z.B. die natürlichen Zahlen) und
überabzählbar unendliche Mengen (z.B. die reellen Zahlen).
Dazu mehr im Abschnitt Abbildung, Relation und Funktion.