Elementare Operationen

Lesedauer: 4 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Negation

Die Negation einer Mengen ergibt eine Menge, die alle Elementen der Grundmenge ohne die Elemente der zu negierenden Menge enthält.

Schreibweise: \( {\sim} M; \quad \overline{M} \)

Lies: „negiert“

Beispiel:

Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18 und die Menge M1 = {8, 10, 16}.

Die negierte Menge ist dann ~M1 = {2, 4, 6, 12, 14, 18}.

Abbildung 4 Komplement der Menge
Abbildung 4: Komplement der Menge

Durchschnitt

Der Durchschnitt von Mengen enthält nur die Elemente, die in beiden Mengen vorkommen. Mehrfach vorkommende gleiche Elemente werden dabei wiederum nur einmal aufgeführt.

Schreibweise:

\( M = M1 \cap M2 \)

Lies: „geschnitten mit“

das ist gleichwertig mit der Aussage:

\( M1 \cap M2 = (x|x \in M1 \wedge x \in M2) \)

Elemente x, die sowohl der Menge M1 als auch (UND) der Menge M2 angehören, bilden die Durchschnittsmenge M.

Beispiel:

Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.

Die Durchschnittsmenge ist dann M = {16}.

Abbildung 5 Durchschnittsmenge Beispiel
Abbildung 5: Durchschnittsmenge Beispiel

Vereinigung

Die Vereinigung von Mengen erfolgt, indem die Mengen der zu vereinigenden Teilmengen zu einer neuen Menge zusammengefasst werden. Mehrfach vorkommende gleiche Elemente werden dabei nur einmal aufgeführt.

Schreibweise: \( M = M1 \cup M2 \)

Lies: „vereinigt mit“

Beispiel

Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.

Die Vereinigungsmenge ist dann M = {8, 10, 12, 16, 18}.

Abbildung 6 Vereinigungsmenge Beispiel
Abbildung 6: Vereinigungsmenge Beispiel

Die Vereinigung von Mengen ist gleichwertig mit der Aussage:

\(M1 \cup M2 = (x|x \in M1 \vee x \in M2)\)

Elemente x, die der Menge M1 ODER der Menge M2 angehören, bilden die Durchschnittsmenge M.

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