Elementare Operationen
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[Verbergen]Negation
Die Negation einer Mengen ergibt eine Menge, die alle Elementen der Grundmenge ohne die Elemente der zu negierenden Menge enthält.
Schreibweise: \( {\sim} M; \quad \overline{M} \)
Lies: „negiert“
Beispiel:
Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18 und die Menge M1 = {8, 10, 16}.
Die negierte Menge ist dann ~M1 = {2, 4, 6, 12, 14, 18}.
Durchschnitt
Der Durchschnitt von Mengen enthält nur die Elemente, die in beiden Mengen vorkommen. Mehrfach vorkommende gleiche Elemente werden dabei wiederum nur einmal aufgeführt.
Schreibweise:
\( M = M1 \cap M2 \)
Lies: „geschnitten mit“
das ist gleichwertig mit der Aussage:
\( M1 \cap M2 = (x|x \in M1 \wedge x \in M2) \)
Elemente x, die sowohl der Menge M1 als auch (UND) der Menge M2 angehören, bilden die Durchschnittsmenge M.
Beispiel:
Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.
Die Durchschnittsmenge ist dann M = {16}.
Vereinigung
Die Vereinigung von Mengen erfolgt, indem die Mengen der zu vereinigenden Teilmengen zu einer neuen Menge zusammengefasst werden. Mehrfach vorkommende gleiche Elemente werden dabei nur einmal aufgeführt.
Schreibweise: \( M = M1 \cup M2 \)
Lies: „vereinigt mit“
Beispiel
Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.
Die Vereinigungsmenge ist dann M = {8, 10, 12, 16, 18}.
Die Vereinigung von Mengen ist gleichwertig mit der Aussage:
\(M1 \cup M2 = (x|x \in M1 \vee x \in M2)\)
Elemente x, die der Menge M1 ODER der Menge M2 angehören, bilden die Durchschnittsmenge M.