Grundmenge, Teilmenge, Ergänzungsmenge, Negation

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Teilmenge und Ergänzungsmenge, auch Komplementärmenge genannt, sind stets komplementär zueinander. Sie sind das Gegenteil oder die Negation des jeweiligen Anderen.

Abbildung 2 Grundmenge, Teilmenge, Ergänzungsmenge
Abbildung 2: Grundmenge, Teilmenge, Ergänzungsmenge

Schreibweise:

\(T \subset M\)

Lies: „T ist Teilmenge von M“

Definitionsgemäß ist die Ergänzungs- oder Differenzmenge E auch eine Teilmenge von M:

\(E \subset M\)

Gebildet wird die Ergänzungsmenge durch das Komplement oder die Negation der Teilmenge T:

\(T \subset \overline E \)

Alternativ zur Schreibweise als Komplement ist auch die Schreibweise als Negation korrekt:

\( \overline E = {\sim} E \)

Beispiel

Die Grundmenge bestehe aus den Zahlen 1 bis 10. Dann ist die Teilmenge der geraden Zahlen G = {2, 4, 6, 8, 10}. Die Ergänzungsmenge dazu sind die ungeraden Zahlen U = {1, 3, 5, 7, 9} = /G.

Beispiel Teilmengen

Bisweilen wird die Differenzmenge (oder Ergänzungsmenge) auch wörtlich genommen, dann bedeutet dies, dass die Grundmenge um eine andere Menge vermindert wird, der Rest ist dann die Differenzmenge. Dies deutlich zu machen wird das Symbol \ verwendet.

\( D = M \backslash T \)

Lies: „M ohne T.“

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