Zusammengesetze Operationen
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[Verbergen]Grundsätzlich lässt sich jegliche Mengenoperation durch die elementaren Operationen NEGATION, DURCHSCHNITT und VEREINIGUNG darstellen. Aus Rationalisierungsgründen ist aber zweckmäßig, immer wiederkehrende komplexe Operationen mit eigenen Symbolen darzustellen.
Differenz
Die Differenzmenge wird aus zwei Mengen gebildet, wobei die Elemente der Menge 1 ohne die mit der Menge 2 gemeinsamen Elemente aufgeführt werden.
Schreibweise: M = M1 \ M2
Lies: „M1 ohne M2“
Beispiel
Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.
Die Differenzmenge ist dann M = {8, 10}.
Die Differenz von Mengen ist gleichwertig mit der Aussage:
\(M1 \backslash M2 = (x|x \in M1 ∧ ¬x \in M2)\)
Exclusion
Die Exclusivmenge wird aus zwei Mengen gebildet, wobei alle Elemente der Menge 1 oder der Menge 2 ohne die gemeinsamen Elemente aufgeführt werden.
Schreibweise: \(M = M1 + M2\)
Lies: „M1 oder M2, aber nicht beides“
Beispiel
Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.
Die Excklusivmenge ist dann M = {8, 10, 12, 18}.
Die Exclusion von Mengen ist gleichwertig mit der Aussage:
\(M1 + M2 = (x|\neg \left( {x \in M1 \Leftrightarrow x \in M2} \right))\)