Zusammengesetze Operationen

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Inhaltsverzeichnis

[Verbergen]
  1. Differenz
  2. Exclusion

Grundsätzlich lässt sich jegliche Mengenoperation durch die elementaren Operationen NEGATION, DURCHSCHNITT und VEREINIGUNG darstellen. Aus Rationalisierungsgründen ist aber zweckmäßig, immer wiederkehrende komplexe Operationen mit eigenen Symbolen darzustellen.

Differenz

Die Differenzmenge wird aus zwei Mengen gebildet, wobei die Elemente der Menge 1 ohne die mit der Menge 2 gemeinsamen Elemente aufgeführt werden.

Schreibweise: M = M1 \ M2

Lies: „M1 ohne M2“

Beispiel

Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.

Die Differenzmenge ist dann M = {8, 10}.

Abbildung 7 Differenzmenge Beispiel
Abbildung 7: Differenzmenge Beispiel

Die Differenz von Mengen ist gleichwertig mit der Aussage:

\(M1 \backslash M2 = (x|x \in M1 ∧ ¬x \in M2)\)

Exclusion

Die Exclusivmenge wird aus zwei Mengen gebildet, wobei alle Elemente der Menge 1 oder der Menge 2 ohne die gemeinsamen Elemente aufgeführt werden.

Schreibweise: \(M = M1 + M2\)

Lies: „M1 oder M2, aber nicht beides“

Beispiel

Die Grundmenge bestehe aus den geraden Zahlen von 2 bis 18, die Menge M1 = {8, 10, 16} und M2 = {12, 16, 18}.

Die Excklusivmenge ist dann M = {8, 10, 12, 18}.

Abbildung 8 Excklusivmenge Beispiel
Abbildung 8: Excklusivmenge Beispiel

Die Exclusion von Mengen ist gleichwertig mit der Aussage:

\(M1 + M2 = (x|\neg \left( {x \in M1 \Leftrightarrow x \in M2} \right))\)

  Hinweis senden