Sinussatz oder Kosinussatz anwenden

Je nach den gegebenen Werten in der Aufgabe muss man entscheiden, welchen Satz man anwendet. Hierzu eine kleine Tabelle:

Gegeben Direkt zu berechnen Lösungsweg
3 Seiten (SSS) 1 Winkel Kosinussatz
2 Seiten und eingeschlossener Winkel (SWS) 1 Seite Kosinussatz
2 Seiten und gegenüberliegender Winkel (SSWg) 1 Winkel (gegenüber der kleineren Seite) Sinussatz
1 Seite und 2 Winkel (SWW) 1 Seite Sinussatz
3 Winkel (WWW) nicht lösbar, unendlich viele Möglichkeiten -

Die nächste Übersicht zeigt konkret auf, welche gegebenenen Werte wir haben und wie wir zu der fehlenden Seite bzw. Winkel gelangen:

Alle Seiten und Winkel am Dreieck: a, b, c, α, β, γ

Fall 1: Gegeben 3 Seiten

a b c
α    
a b c
  β  
a b c
    γ

Lösung: Kosinussatz

Fall 2: Gegeben 2 Seiten und eingeschlossener Winkel

a b c
γ
a b c
β
a b c
α

Lösung: Kosinussatz

Fall 3: Gegeben 2 Seiten und 1 gegenüberliegender Winkel

a b
α β
a b
α β
b c
β γ
b c
β γ

Lösung: Sinussatz

Fall 4: Gegeben 2 Winkel und gegenüberliegende Seite

a b
α β
a b
α β
b c
β γ
b c
β γ

Lösung: Sinussatz

Fall 5: Gegeben 3 Winkel und keine Seite

a b c
     

Lösung: nicht lösbar, unendlich viele Möglichkeiten für a, b, c

Eindeutigkeit

Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180°. Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen. Sofern es sich um ein stumpfwinkliges Dreieck handelt, ist der Winkel ggf. per Identität umzuwandeln. Also zum Beispiel statt 45°, dann 180° - 45° = 135°.

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