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Vorlesen
Je nach den gegebenen Werten in der Aufgabe muss man entscheiden, welchen Satz man anwendet. Hierzu eine kleine Tabelle:
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Gegeben
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Direkt zu berechnen
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Lösungsweg
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3 Seiten (SSS)
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1 Winkel
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Kosinussatz
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2 Seiten und eingeschlossener Winkel (SWS)
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1 Seite
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Kosinussatz
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2 Seiten und gegenüberliegender Winkel (SSWg)
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1 Winkel (gegenüber der kleineren Seite)
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Sinussatz
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1 Seite und 2 Winkel (SWW)
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1 Seite
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Sinussatz
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3 Winkel (WWW)
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nicht lösbar, unendlich viele Möglichkeiten
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-
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Die nächste Übersicht zeigt konkret auf, welche gegebenenen Werte wir haben und wie wir zu der fehlenden Seite bzw. Winkel gelangen:
Alle Seiten und Winkel am Dreieck: a, b, c, α, β, γ
Fall 1: Gegeben 3 Seiten
Lösung: Kosinussatz
Fall 2: Gegeben 2 Seiten und eingeschlossener Winkel
Lösung: Kosinussatz
Fall 3: Gegeben 2 Seiten und 1 gegenüberliegender Winkel
Lösung: Sinussatz
Fall 4: Gegeben 2 Winkel und gegenüberliegende Seite
Lösung: Sinussatz
Fall 5: Gegeben 3 Winkel und keine Seite
Lösung: nicht lösbar, unendlich viele Möglichkeiten für a, b, c
Eindeutigkeit
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180°. Beim Sinussatz
hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen. Sofern es sich um ein
stumpfwinkliges Dreieck handelt, ist der Winkel ggf. per Identität umzuwandeln. Also zum Beispiel statt 45°, dann 180° - 45° = 135°.
