Entstehung der Zahlen

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Die Menschen hatten schon vor langer Zeit verstanden, dass Zahlen eine große Hilfe sein können bzw. dass sie Zahlen benötigen. Zum Beispiel beim Tauschen von Gegenständen, beim Abzählen von Beeren, Steinen, Goldstücken, Waffen usw.

Mit einer Hand konnte man 5 Dinge zählen (ein Finger stand für ein Ding). Mit zwei Händen konnte man 5+5 = 10 Dinge zählen. Aber nicht mehr. Wenn es mehr wurden, dann war dies ein Problem!

Dieses Problem konnten die Menschen lösen, indem sie Dinge wie Steine oder Stöcke zum Zählen verwendeten. Zum Beispiel wurde für jedes Schaf ein Stein gelegt. Auf diese Weise wurde das Problem des begrenzten Finger-Abzählens gelöst.

Mengen wurden zuerst mit Strichen |||| festgehalten, wie historische Funde zeigen. Die folgende Abbildung zeigt uralte Knochen, auf denen Striche zum Zählen eingeritzt wurden.

Abbildung 2 Ishango Knochen mit Strichen/Kerben
Abbildung 2: Ishango Knochen mit Strichen/Kerben

Zahlzeichen

Mit der Verwendung von Strichen hatte man ebenfalls das Problem der begrenzten Abzählbarkeit (nur zehn Finger) gelöst, denn die Menschen konnten nun beliebig viele Striche setzen: ||||| ||||| ||||| ||||| |||||.

Insbesondere mit der Entwicklung von Papyrus vor ca. 5000 Jahren, auf das geschrieben werden konnte, fiel dies leicht.

Da das Nachzählen jedoch aufwändig ist und große Zahlen sehr viele Striche benötigen, hatte man nach besseren Lösungen gesucht.

Man erfand eine Kurzschreibweise für die Anzahl an Strichen: Die Zahlen.

Die Babylonier waren die ersten, die ein solches Zahlensystem erfanden. Sie nutzten insgesamt 60 Zeichen, wobei jedes Zeichen für eine Mengen stand.

Abbildung 3 Zahlzeichen in Babylon
Abbildung 3: Zahlzeichen in Babylon

Später entwickelten die arabischen Länder ein Zahlensystem, das auf 10 Zeichen beruhte. Aus diesem Zahlensystem ist unser heutiges Zahlensystem hervorgegangen (wir nennen es „Dezimalsystem“ (Zehnersystem)).

Abbildung 4 Menge an Strichen und passende Dezimalzahlen
Abbildung 4: Menge an Strichen und passende Dezimalzahlen

Die nachstehende Abbildung zeigt, wie sich die arabischen Zahlen zur heute gebräuchlichen Schreibweise entwickelt haben.

Abbildung 5 Entwicklung der arabischen Ziffern zur heutigen Schreibweise
Abbildung 5: Entwicklung der arabischen Ziffern zur heutigen Schreibweise

Mit den Zahlzeichen konnten viele Dinge in kurzer Schreibweise festgehalten werden.

Als Beispiel: Statt zu schreiben: „A schuldet B insgesamt |||||||||||||||||||||||||||||||||||| Schafe.“ Konnte man jetzt das Gleiche mit nur zwei Zeichen ausdrücken: „A schuldet B insgesamt 36 Schafe.“

Interessant ist noch zu wissen, dass man lange Zeit die römischen Zahlen verwendete. Erst ab dem 10. Jahrhundert wurden in Europa die sogenannenten „arabischen Ziffern“ eingeführt, also die Ziffern, die wir heute kennen und nutzen: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).

In Deutschland wurden die arabischen Ziffern übrigens erst ab dem 15. Jahrhundert verwendet.

Vorteile des Zehnersystems

Mit den Ziffern können schnell große Zahlen gebildet werden.

Es können beliebige Zahlen mit den Ziffern \( 1, \space 2, \space 3, \space 4, \space 5, \space 6, \space 7, \space 8, \space 9, \space 0 \) zusammengesetzt werden.

Jede Stelle einer Ziffer gibt einen Wert an. Bei bspw. der Zahl „257“ entspricht die erste „2“ der 200, die zweite Ziffer „5“ entspricht 50 und die dritte Ziffer „7“ entspricht 7.

Man kann relativ schnell erkennen, um welchen Wert es sich handelt.

Große Zahlen wie 13 895 233 sind schnell notiert, übertragen (nur sehr wenige Zeichen nötig!) und gelesen.

Ein Abzählen wie früher ist nicht mehr notwendig.

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