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Entstehung der Zahlen

Die Menschen hatten schon vor langer Zeit verstanden, dass Zahlen eine große Hilfe sein können bzw. dass sie Zahlen benötigen. Zum Beispiel beim Tauschen von Gegenständen, beim Abzählen von Beeren, Pilzen, Nüssen, Tieren usw.

Mit einer Hand konnte man 5 Dinge zählen (ein Finger stand für ein Ding). Mit zwei Händen konnte man 5 + 5 = 10 Dinge zählen. Aber nicht mehr. Wenn es mehr wurden, dann war dies ein Problem!

Abbildung 1 Das Abzählen mit zwei Händen ist auf zehn Dinge (Finger) begrenzt
Abbildung 1: Das Abzählen mit zwei Händen ist auf zehn Dinge (Finger) begrenzt

Dieses Problem konnten die Menschen lösen, indem sie Dinge wie Steine oder Stöcke zum Zählen verwendeten. Zum Beispiel wurde für jedes Schaf ein Stein gelegt. Auf diese Weise wurde das Problem des begrenzten Finger-Abzählens gelöst.

Mengen wurden zuerst mit Strichen |||| festgehalten, wie historische Funde zeigen. Die folgende Abbildung zeigt uralte Knochen, auf denen Striche zum Zählen eingeritzt wurden.

Abbildung 2 Ishango Knochen mit Strichen/Kerben
Abbildung 2: Ishango Knochen mit Strichen/Kerben

Zahlzeichen

Mit der Verwendung von Strichen hatte man ebenfalls das Problem der begrenzten Abzählbarkeit (nur zehn Finger) gelöst, denn die Menschen konnten nun beliebig viele Striche setzen: ||||| ||||| ||||| ||||| |||||.

Insbesondere mit der Entwicklung von Papyrus vor ca. 5000 Jahren, auf das geschrieben werden konnte, fiel dies leicht.

Da das Nachzählen jedoch aufwändig ist und große Zahlen sehr viele Striche benötigen, hatte man nach besseren Lösungen gesucht.

Man erfand eine Kurzschreibweise für die Anzahl an Strichen: Die Zahlen.

Die Babylonier waren die ersten, die ein solches Zahlensystem erfanden (ca. 3 100 v. Chr.). Sie nutzten insgesamt 59 Zeichen, wobei jedes Zeichen für eine Menge stand.

Abbildung 3 Zahlzeichen in Babylon
Abbildung 3: Zahlzeichen in Babylon

Im 1. - 4. Jahrhundert entwickelten die Inder ein System, das auf nur 10 Zeichen basierte. Im 9. Jahrhundert übernahmen die Araber dieses Zahlensystem (Zehnersystem) und änderten die Schreibweise der Zeichen.

Aus dieser arabischen Schreibweise ist unser heutiges Zahlensystem hervorgegangen (wir nennen es „Dezimalsystem“).

Die nachstehende Abbildung zeigt, wie sich die Zahlen bzw. Ziffern zur heute gebräuchlichen Schreibweise entwickelt haben.

Abbildung 4 Entwicklung der Ziffern bis zur heutigen Schreibweise
Abbildung 4: Entwicklung der Ziffern bis zur heutigen Schreibweise

Mit den Zahlzeichen konnten viele Dinge in kurzer Schreibweise festgehalten werden.

Als Beispiel: Statt zu schreiben: „A schuldet B insgesamt |||||||||||||||||||||||||||||||||||| Schafe.“ Konnte man jetzt das Gleiche mit nur zwei Zeichen ausdrücken: „A schuldet B insgesamt 36 Schafe.“

Interessant ist noch zu wissen, dass man lange Zeit die römischen Zahlen verwendete. Erst ab dem 10. Jahrhundert wurden in Europa die sogenannenten „arabischen Ziffern“ eingeführt, also die Ziffern, die wir heute kennen und nutzen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

In Europa wurden die arabischen Ziffern durch den Mathematiker Fibonacci (mit dem Rechenbuch „Liber abbaci“ aus dem Jahr 1202) verbreitet.

In Deutschland hatten sich die arabischen Ziffern übrigens erst ab dem 15. Jahrhundert durchgesetzt.

Vorteile des Zehnersystems

Mit den Ziffern können schnell große Zahlen gebildet werden.

Es können beliebige Zahlen mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 zusammengesetzt werden.

Jede Stelle einer Ziffer gibt einen Wert an. Bei zum Beispiel der Zahl 257 entspricht die erste 2 der 200, die zweite Ziffer 5 entspricht 50 und die dritte Ziffer 7 entspricht 7.

Man kann relativ schnell erkennen, um welchen Wert es sich handelt.

Große Zahlen wie 13895233 sind schnell notiert, übertragen und gelesen (es sind nur sehr wenige Zeichen nötig).

Ein Abzählen wie früher ist nicht mehr notwendig.

Schöner Mythos

Im Internet kursiert die Information, dass die durch die Form erzeugten Winkel bei jedem Zahlzeichen anzeigen würden, für welche Anzahl es steht:

Abbildung 5 Mythos: Winkel in Zahlzeichen verraten die Anzahl, für die das Zeichen steht
Abbildung 5: Mythos: Winkel in Zahlzeichen verraten die Anzahl, für die das Zeichen steht

Dies ist jedoch ein Mythos (also unwahr). Vergleiche hierzu diesen Post (Mathelounge).