Zehnerpotenzen addieren

Wie wir wissen, helfen uns Zehnerpotenzen, große Zahlen schneller und übersichtlicher zu schreiben. Zum Beispiel:

375 000 000 = 375 · 1 000 000 = 375 · 106

oder aber auch:

375 000 000 = 3,75 · 100 000 000 = 3,75 · 108

Wir können solche Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise miteinander addieren, hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Zehnerpotenzen mit ganzer Zahl als Vorfaktor

Wir nehmen als Beispielaufgabe: 75·106 + 83·107 und sollen die Lösung berechnen. Wie wir sehen, sind die Vorfaktoren ganze Zahlen.

Ein Rechenweg zur Addition von Zehnerpotenzen ist, die Zehnerpotenzen auszuschreiben, zum Beispiel:

75·106 + 83·107
= 75 000 000 + 830 000 000

Und dann die beiden Zahlen direkt zu addieren:

= 75 000 000 + 830 000 000
= 905 000 000

Schreiben wir die Addition beider Zahlen mit den Stellen untereinander (also schriftliche Addition):

  75000000
+830000000
=905000000

Das Ergebnis können wir nun auch als Zehnerpotenz schreiben (einfach die Nullen zählen und mit 10Nullenanzahl notieren). Es ergibt sich:

905 000 000
= 905 · 1 000 000
= 905 · 106

Manchmal schreiben wir nur die erste Ziffer und dann das Komma. Die Zahl wäre dann:

905 000 000
= 9,05 · 100 000 000
= 9,05 · 108

Zehnerpotenzen mit Kommazahl als Vorfaktor

Addieren wir zwei Zehnerpotenzen, deren Vorfaktor Kommazahlen sind, so können wir dies wie folgt tun, gezeigt an einem Beispiel:

5,89·107 + 4,2·106
= 5,89·10 000 000 + 4,2·1 000 000

Wir sehen, dass die Zehnerpotenzen unterschiedlich sind. Wir können die Zahlen auf gleiche Zehnerpotenzen anpassen:

= 5,89·10 000 000 + 4,2·1 000 000
= 58,9·1 000 000 + 4,2·1 000 000

Jetzt können wir direkt die 58,9 + 4,2 berechnen!

= (58,9 + 4,2) · 1 000 000
= 63,1 · 1 000 000
= 63,1·106

Fertig.