Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

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Wir möchten folgendes berechnen:

35 · 32 = ?

Wir können die beiden Potenzen einzeln ausschreiben und erhalten:

35 · 32 = (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

Die roten Zahlen gehören zur ersten Potenz und die blauen zur zweiten Potenz.

Jetzt zählen wir, wie oft wir die 3 multiplizieren, damit wir dies wieder in eine Potenz umwandeln können. Wir haben hier 7 Mal die 3 und können dies nun wieder als Potenz schreiben: 37. Wir erkennen:

35 · 32 = 37

Wir sehen, dass wir die Anzahl der 3 auch erhalten, wenn wir die Exponenten der beiden Potenzen addieren. Also Exponenten: 5 + 2 = 7 bzw.

35 · 32 = 35 + 2 = 37

Die Rechenregel lautet damit:
$$ {x}^{a} · {x}^{b} = {x}^{a+b} $$

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